形式論理学

logic まとめ

形式論理学についての記事をまとめています．

形式論理学

形式論理学の概要と重要性【形式論理学1-1】

形式論理学の概要と重要性【形式論理学1-1】
形式論理学についての解説の記事です．ここではイントロダクションとして形式論理学の概要と重要性について解説します．形式論理学とは形式論理学（Formal Logic）は、論理的思考と推論の構造を体系的に分析する学問です。特に、命題論理（Pro...
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2024.09.17

命題について【形式論理学1‐2】

命題について【形式論理学1‐2】
形式論理学についての解説の記事です。形式論理学で取り扱う命題について説明します。命題とはなにか？命題とは、「真」か「偽」のいずれかに定まる主張を指します。形式論理学において、命題は論理的な推論や証明の基本単位です。命題が命題と呼ばれるために...
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2024.09.27

論証について【形式論理学1‐3】

論証について【形式論理学1‐3】
形式論理学についての解説の記事です。論証は論理的な関係を利用して、ある命題から別の命題を導き出すプロセスです。本記事では、論証の手法や妥当性、健全性、さらに数学における具体的な応用について考察します。論証とは？論証とは、ある命題 \(A\)...
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2024.10.07

推論について【形式論理学1‐4】

推論について【形式論理学1‐4】
形式論理学についての解説の記事です。ここでは推論について解説します。推論の概観推論は、既知の事実や仮定から新たな結論を導き出す論理的なプロセスです。これは、科学的探求、数学的証明、哲学的思考、日常的な意思決定のすべてにおいて中心的な役割を果...
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2024.10.16

命題論理の意味論【形式論理学2‐1】

命題論理の意味論【形式論理学2‐1】
形式論理学についての解説の記事です。ここでは命題論理の意味論について解説します。命題論理の意味論の基本概念命題論理の意味論は、命題がどのようにして「真」か「偽」かを定義し、それをもとに複雑な論理式を評価する仕組みを扱います。これを通じて、論...
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2024.10.22

形式論理学・旧バージョン

命題について【形式論理学】

命題について【形式論理学】
形式論理学についての解説の記事です．初めに論理学の対象となる「命題」について解説します．命題命題とは，真偽が確定する主張を含む文です．例えば，「田中さんは数学が好きである」，という文です．この場合，実際に田中さんが数学が好きならばこの命題は...
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2024.05.13

論証について【形式論理学】

論証について【形式論理学】
形式論理学についての解説の記事です．ここではある命題を根拠に他の命題を主張する「論証」について解説します．論証論証というのは，ある命題を根拠にしてある主張を行うことです．例えば，「Aさんを駅前で見かけた，だから今はAさんは家にいない」，とい...
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2024.05.15

複雑な論証【形式論理学】

複雑な論証【形式論理学】
形式論理学についての解説の記事です．ここでは複数の命題が組み合わされた複雑な論証について解説します．複雑な論証論証は根拠となる命題から結論となる命題を導く，\(A\Rightarrow B\)というものでした．他方で，実際は根拠となる命題は...
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2024.05.24

命題の真偽と真理値【形式論理学1】

命題の真偽と真理値【形式論理学1】
数学の学び直しのための記事です．ここでは数学を学ぶために役立つ形式論理学について解説します．命題について数学に限らず，物事を記述したり，考察したり，推論したりするために，命題は必要不可欠です．「太郎は次郎の兄である」という文も，命題といえま...
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2023.02.03

命題の否定【形式論理学2】

命題の否定【形式論理学2】
数学の学び直しのための記事です．命題論理の命題の否定について記します．命題の否定「\(2\)は偶数ではない」という命題は，「\(2\)は偶数である」という命題\(A\)の否定であり，これを否定記号を\(\lnot\)を用いて\(\lnot ...
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2020.09.09

連言と選言【形式論理学3】

連言と選言【形式論理学3】
数学の学び直しの記事です．本記事では，命題論理の連言と選言について考察します．連言連言とは，命題\(A\)かつ命題\(B\)，ということです．たとえば，「\(3\)は奇数であり，かつ素数である」などの命題です．「\(3\)は奇数である」とい...
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2020.09.01

条件法と同値【形式論理学4】

条件法と同値【形式論理学4】
数学の学び直しのための記事です．本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します．条件法条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです．たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3\)の倍...
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2023.02.05

真理値分析【形式論理学5】

真理値分析【形式論理学5】
このページでは，これまで扱った論理記号をまとめ，さまざまな複雑な分子命題の真理値を求める真理値分析を扱います．目次①命題論理の論理記号のまとめ➁真理値分析③論理記号の結合の順番について④問題⑤参考文献①命題論理の論理記号のまとめ命題論理の論...
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2022.05.15

トートロジー【形式論理学6】

トートロジー【形式論理学6】
数学の学び直しのための記事です．本記事では，トートロジーについて考察します．トートロジートートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です．恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います．トートロジーは...
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2023.02.08

真理関数から論理式を決定すること【形式論理学7】

真理関数から論理式を決定すること【形式論理学7】
数学の学び直しのための記事です．本記事では，真理関数(真理表)から論理式を決定する方法について解説します．真理関数から論理式を決定する方法二つの原子式からなる命題\(X\)の真理関数(真理表)から\(X\)の論理式を決定する方法を考えます．...
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2023.02.13

シェファーの棒記号【形式論理学8】

シェファーの棒記号【形式論理学8】
論理学を学ぶ記事です．本記事では，シェファーの棒記号について説明します．シェファーの棒記号下記の論理式\(X\)を考えます．\(A\)\(B\)\(X\)110101011001この論理式を\(X \Leftrightarrow A \mi...
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2023.02.19

論理記号と演算子の類似性【形式論理学9】

論理記号と演算子の類似性【形式論理学9】
論理学を学ぶ記事です．本記事では，論理演算について説明します．論理和\(A \lor B\)の真理表を以下に記します．\(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000これは，1と1を演算して1，1と0を演算して1，0と0...
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2023.03.26

量化子【形式論理学10】

量化子【形式論理学10】
論理学を学ぶ記事です．本記事では，量化子について説明します．量化子ある命題が全ての対象について主張される場合と，少なくとも一つの対象について主張される場合があります．そのような命題を表す場合に，量化子を用います．量化子には「全ての」を意味す...
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2023.07.13

量化子と否定【形式論理学11】

量化子と否定【形式論理学11】
論理学を学ぶ記事です．本記事では，量化子を伴う命題の否定について説明します．量化子と否定量化子を伴う命題に否定が作用された場合を考えます．\(\neg (\forall x A(x) )\)\(\neg (\exists x A(x) )\...
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2024.08.02
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