形式論理学

論証について【形式論理学】

形式論理学についての解説の記事です. ここではある命題を根拠に他の命題を主張する「論証」について解説します. 論証 論証というのは,ある命題を根拠にしてある主張を行うことです. 例えば,「Aさんを駅前で見かけた,だから今はAさんは家にいない...
形式論理学

命題について【形式論理学】

形式論理学についての解説の記事です. 初めに論理学の対象となる「命題」について解説します. 命題 命題とは,真偽が確定する主張を含む文です. 例えば,「田中さんは数学が好きである」,という文です. この場合,実際に田中さんが数学が好きならば...
集合論

集合について【集合論】

数学の学び直しの記事です. 本記事では,集合の定義について説明します. 集合の定義 数学では,対象となる事柄の「集まり」を考えます. 例えば,正の整数,\(1, 2, 3, \dots\)の全てからなる集合を\(\mathbb{Z}^+\)...
数学

整式【高校数学の復習】

高校数学の復習の記事です. 本記事では整式について簡単に説明します. 文字式と単項式 数を文字に置き換えてつくられた数式を文字式と呼びます. たとえば,\(3 \times 4 \times 4\)の\(4\)を\(a\)で置き換えたら,\...
数学基礎

自然数・整数・有理数【中学数学の復習】

中学数学の復習の記事です. 本記事では,自然数・整数・有理数について復習します. 自然数 自然数は物を数えるときに現れる数で,\(1,2,3, \dots\)です. 自然数で表される代表的なものは,「個数」です. また,ある操作の「回数」も...
線型代数学

ベクトルの相等の問題【線型代数問題5】

線型代数学の問題の解説をします. ベクトルの相等についての問題です. 問題 位置ベクトル\(\overrightarrow{PQ}\)と\(\overrightarrow{AB}\)が等しいのは,以下のうちどれか. (1) \(P=(1,-...
形式論理学

量化子【形式論理学10】

論理学を学ぶ記事です. 本記事では,量化子について説明します. 量化子 ある命題が全ての対象について主張される場合と,少なくとも一つの対象について主張される場合があります. そのような命題を表す場合に,量化子を用います. 量化子には「全ての...
数学基礎

自然数【数学基礎】

数学の学び直しの記事です. 自然数の定義と加法・減法・乗法について解説します. 自然数 数を考えるとき,最も身近なのは数えることだと思います. ある物の数を1個,2個,…と数えることができます. ここに現れる数\(\{1, 2, \dots...
線型代数学

ベクトルの内積の問題【線型代数問題4】

線型代数学の問題の解説をします. ベクトルが直交するかどうかを内積を利用して調べる問題です. 問題 以下の三つのベクトル\(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\)に対して,直交するベクト...
形式論理学

論理記号と演算子の類似性【形式論理学9】

論理学を学ぶ記事です. 本記事では,論理演算について説明します. 論理和 \(A \lor B\)の真理表を以下に記します. \(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000 これは,1と1を演算して1,1と0を演算して...