形式論理学

形式論理学についての解説の記事です． ここではある命題を根拠に他の命題を主張する「論証」について解説します． 論証 論証というのは，ある命題を根拠にしてある主張を行うことです． 例えば，「Aさんを駅前で見かけた，だから今はAさんは家にいない...

形式論理学についての解説の記事です． 初めに論理学の対象となる「命題」について解説します． 命題 命題とは，真偽が確定する主張を含む文です． 例えば，「田中さんは数学が好きである」，という文です． この場合，実際に田中さんが数学が好きならば...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，量化子について説明します． 量化子 ある命題が全ての対象について主張される場合と，少なくとも一つの対象について主張される場合があります． そのような命題を表す場合に，量化子を用います． 量化子には「全ての...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，論理演算について説明します． 論理和 \(A \lor B\)の真理表を以下に記します． \(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000 これは，1と1を演算して1，1と0を演算して...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，シェファーの棒記号について説明します． シェファーの棒記号 下記の論理式\(X\)を考えます． \(A\)\(B\)\(X\)110101011001 この論理式を\(X \Leftrightarrow ...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，真理関数(真理表)から論理式を決定する方法について解説します． 真理関数から論理式を決定する方法 二つの原子式からなる命題\(X\)の真理関数(真理表)から\(X\)の論理式を決定する方法を考え...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，トートロジーについて考察します． トートロジー トートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です． 恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います． トー...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します． 条件法 条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです． たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3...

数学の学び直しのための記事です．ここでは数学を学ぶために役立つ形式論理学について解説します． 命題について 数学に限らず，物事を記述したり，考察したり，推論したりするために，命題は必要不可欠です． 「太郎は次郎の兄である」という文も，命題と...

数学の学び直しのための記事です． 命題論理の命題の否定について記します． 命題の否定 「\(2\)は偶数ではない」という命題は，「\(2\)は偶数である」という命題\(A\)の否定であり，これを否定記号を\(\lnot\)を用いて\(\ln...