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形式論理学

複雑な論証【形式論理学】

形式論理学についての解説の記事です. ここでは複数の命題が組み合わされた複雑な論証について解説します. 複雑な論証 論証は根拠となる命題から結論となる命題を導く,\(A\Rightarrow B\)というものでした. 他方で,実際は根拠とな...
形式論理学

論証について【形式論理学】

形式論理学についての解説の記事です. ここではある命題を根拠に他の命題を主張する「論証」について解説します. 論証 論証というのは,ある命題を根拠にしてある主張を行うことです. 例えば,「Aさんを駅前で見かけた,だから今はAさんは家にいない...
形式論理学

命題について【形式論理学】

形式論理学についての解説の記事です. 初めに論理学の対象となる「命題」について解説します. 命題 命題とは,真偽が確定する主張を含む文です. 例えば,「田中さんは数学が好きである」,という文です. この場合,実際に田中さんが数学が好きならば...
集合論

集合について【集合論】

数学の学び直しの記事です. 本記事では,集合の定義について説明します. 集合の定義 数学では,対象となる事柄の「集まり」を考えます. 例えば,正の整数,\(1, 2, 3, \dots\)の全てからなる集合を\(\mathbb{Z}^+\)...
数学

整式【高校数学の復習】

高校数学の復習の記事です. 本記事では整式について簡単に説明します. 文字式と単項式 数を文字に置き換えてつくられた数式を文字式と呼びます. たとえば,\(3 \times 4 \times 4\)の\(4\)を\(a\)で置き換えたら,\...
数学基礎

自然数・整数・有理数【中学数学の復習】

中学数学の復習の記事です. 本記事では,自然数・整数・有理数について復習します. 自然数 自然数は物を数えるときに現れる数で,\(1,2,3, \dots\)です. 自然数で表される代表的なものは,「個数」です. また,ある操作の「回数」も...
線型代数学

ベクトルの相等の問題【線型代数問題5】

線型代数学の問題の解説をします. ベクトルの相等についての問題です. 問題 位置ベクトル\(\overrightarrow{PQ}\)と\(\overrightarrow{AB}\)が等しいのは,以下のうちどれか. (1) \(P=(1,-...
形式論理学

量化子【形式論理学10】

論理学を学ぶ記事です. 本記事では,量化子について説明します. 量化子 ある命題が全ての対象について主張される場合と,少なくとも一つの対象について主張される場合があります. そのような命題を表す場合に,量化子を用います. 量化子には「全ての...
数学基礎

自然数【数学基礎】

数学の学び直しの記事です. 自然数の定義と加法・減法・乗法について解説します. 自然数 数を考えるとき,最も身近なのは数えることだと思います. ある物の数を1個,2個,…と数えることができます. ここに現れる数\(\{1, 2, \dots...
線型代数学

ベクトルの内積の問題【線型代数問題4】

線型代数学の問題の解説をします. ベクトルが直交するかどうかを内積を利用して調べる問題です. 問題 以下の三つのベクトル\(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\)に対して,直交するベクト...