高校数学の復習の記事です。
自然数の括弧を含む式の計算について解説します。
括弧を含む式の計算
定義
- 括弧を含む式では、まず括弧内の計算を先に行います。次に、括弧外の計算を行います。
計算例
\((2 + 3) \times 4\)
まず括弧内の計算を行います。
\((2 + 3) = 5\)
次に
\(5 \times 4 = 20\)
\(10 \div (5 – 3)\)
まず括弧内の計算を行います。
\((5 – 3) = 2\)
次に
\(10 \div 2 = 5\)
複数の括弧を含む式の計算
定義
- 複雑な計算式を整理するために、丸括弧 ( )、中括弧 { }、大括弧 [ ] を使うことがあります。
- 計算の順序として、まず括弧内の計算を優先して行います。
- 丸括弧 \(( )\) 内を最初に計算
- 次に中括弧 \(\{ \}\)
- 最後に大括弧 \([ ]\)
計算の順序とルール
- \([\{()\}]\)の順で計算を進めます。
- 括弧が複数重なっている場合、最も内側から順に計算を行います。
例題 1: 丸括弧のみを含む計算
計算式：
\((5 + 3) \times 2\)
計算手順：
- 丸括弧の中 \((5 + 3)\) を計算すると、\(8\)になります。
- それを \(2\) と掛けるので、\(8 \times 2 = 16\)。
答え：
\(16\)
例題 2: 中括弧を含む計算
計算式：
\(\{ 2 \times (3 + 5) \} – 4\)
計算手順：
- 丸括弧の中 \((3 + 5)\) を先に計算します。
\(3 + 5 = 8\) - その結果を使って \(2 × 8 = 16\) を計算。
- 最後に中括弧外の \(16 – 4 = 12\) を計算します。
答え：
\(12\)
例題 3: 大括弧を含む計算
計算式：
\([ 6 \times \{ 2 + (3 + 1) \} ] – 10\)
計算手順：
- 最も内側の丸括弧 \((3 + 1)\) を計算します。
\(3 + 1 = 4\) - 次に中括弧 \(\{ 2 + 4 \}\) を計算します。
\(2 + 4 = 6\) - それを使って \(6 \times 6 = 36\) を計算。
- 最後に大括弧外の \(36 – 10 = 26\) を計算します。
答え：
\(26\)
例題 4: より複雑な括弧を含む式
計算式：
\([ 8 – \{ 5 + (6 \div 2) \} ] \times 3\)
計算手順：
- 最も内側の丸括弧 \((6 \div 2)\) を計算します。
\(6 \div 2 = 3\) - 次に中括弧 \(\{ 5 + 3 \}\) を計算します。
\(5 + 3 = 8\) - それを使って大括弧 \([ 8 – 8 ]\) を計算。
\(8 – 8 = 0\) - 最後に \(0 \times 3 = 0\) を計算します。
答え：
\(0\)
問題
以下の式を計算せよ。
(1) \(2 \times [5 + 7 \div \{ 6 \times ( 9 – 3 \times 2 ) – 11\} -4] \)
(1) \(2 \times [5 + 7 \div \{ 6 \times ( 9 – 3 \times 2 ) – 11\} -4]\)
\(= 2 \times [ 5 + 7 \div \{ 6 \times (9 – 6) -11\} – 4]\)
\(=2 \times [ 5 + 7 \div \{ 6 \times 3 – 11\} -4]\)
\(=2 \times [ 5 + 7 \div \{18 -11\} -4]\)
\(=2 \times [ 5 + 7 \div 7 -4]\)
\(=2 \times [ 5 + 1 – 4]\)
\(=2 \times 2\)
\(=4 \)
参考文献
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芳沢光雄著 『高校数学の教科書』
