線型代数学の問題の解説をします．
ベクトルの相等についての問題です．
問題
位置ベクトル\(\overrightarrow{PQ}\)と\(\overrightarrow{AB}\)が等しいのは，以下のうちどれか．
(1) \(P=(1,-1), Q=(4,3), A=(-1,5), B=(5,2)\)
(2) \(P=(1,4), Q=(-3,5), A=(5,7), B=(1,8)\)
(3) \(P=(1,-1,5), Q=(-2,3,-4), A=(3,1,1), B=(0,5,10)\)
(4) \(P=(2,3,-4), Q=(-1,3,5), A=(-2,3,-1), B=(-5,3,8)\)
解答例
(1) \(\overrightarrow{PQ}=(4-1,3-(-1))=(3,4), \overrightarrow{AB}=(5-(-1),2-5)=(6,-3)\)
\(\overrightarrow{PQ} \neq \overrightarrow{AB}\)
(2) \(\overrightarrow{PQ}=(-3-1,5-4)=(-4,1), \overrightarrow{AB}=(1-5,8-7)=(-4,1)\)
\(\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AB}\)
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