論理学

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，量化子を伴う命題の否定について説明します． 量化子と否定 量化子を伴う命題に否定が作用された場合を考えます． \(\neg (\forall x A(x) )\) \(\neg (\exists x A(...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，量化子について説明します． 量化子 ある命題が全ての対象について主張される場合と，少なくとも一つの対象について主張される場合があります． そのような命題を表す場合に，量化子を用います． 量化子には「全ての...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，論理演算について説明します． 論理和 \(A \lor B\)の真理表を以下に記します． \(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000 これは，1と1を演算して1，1と0を演算して...

論理学を学ぶ記事です． 本記事では，シェファーの棒記号について説明します． シェファーの棒記号 下記の論理式\(X\)を考えます． \(A\)\(B\)\(X\)110101011001 この論理式を\(X \Leftrightarrow ...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，真理関数(真理表)から論理式を決定する方法について解説します． 真理関数から論理式を決定する方法 二つの原子式からなる命題\(X\)の真理関数(真理表)から\(X\)の論理式を決定する方法を考え...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，トートロジーについて考察します． トートロジー トートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です． 恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います． トー...

数学の学び直しのための記事です． 本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します． 条件法 条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです． たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3...

数学の学び直しのための記事です．ここでは数学を学ぶために役立つ形式論理学について解説します． 命題について 数学に限らず，物事を記述したり，考察したり，推論したりするために，命題は必要不可欠です． 「太郎は次郎の兄である」という文も，命題と...