集合論 集合について【集合論】
数学の学び直しの記事です． 本記事では，集合の定義について説明します． 集合の定義 数学では，対象となる事柄の「集まり」を考えます． 例えば，正の整数，\(1, 2, 3, \dots\)の全てからなる集合を\(\mathbb{Z}^+\)...
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集合論 
数学基礎 自然数・整数・有理数【中学数学の復習】
中学数学の復習の記事です． 本記事では，自然数・整数・有理数について復習します． 自然数 自然数は物を数えるときに現れる数で，\(1,2,3, \dots\)です． 自然数で表される代表的なものは，「個数」です． また，ある操作の「回数」も...
数学基礎 自然数【数学基礎】
数学の学び直しの記事です． 自然数の定義と加法・減法・乗法について解説します． 自然数 数を考えるとき，最も身近なのは数えることだと思います． ある物の数を1個，2個，…と数えることができます． ここに現れる数\(\{1, 2, \dots...
解析学 数直線と実数の大小関係【解析学3】
数直線と実数の大小関係について解説します． 数直線 実数を表すモデルとして，数直線をあげることができます． 無限に伸びる直線を想定して，その直線上に一つの点をとります． この点を原点\(O\)とします． 原点\(O\)の右側にもう一つ点をと...
解析学 四則演算の法則【解析学2】
実数の四則演算が満たす法則について説明します． 実数の四則演算では，下記のような一見当たり前にみえる法則を満たします． 交換法則 実数の和と積に関して，順序を入れ替えることができます． \(a, b \in \mathbb{R}, a + ...
解析学 数と四則演算【解析学1】
自然数・整数・有理数・実数と四則演算について解説します． 自然数 自然数は，この記事では\(0\)を含めます． \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, ...\}\) 自然数は，\(0\)に\(1\)を加えていくことで自然に生...
集合論 集合とその相等【集合論1】
数学の学び直しのための記事です．ここでは，数学の基礎である集合論の解説を行います． 集合について 数学では，考察するさまざまな対象(もの)を集合として捉えます． 例えば，数\(1\)，\(2\)からなる集合を\(\{1, 2\}\)と書きま...
数学 集合の相等と包含【集合論1-2】
数学の学び直しの記事です． 集合の相等と包含について記します． 目次 ①集合の相等 ②集合の包含関係 ③問題 ④参考文献 ①集合の相等 以前に集合の外延的記法と内包的記法に関して記しましたが，たとえば集合\(A＝\{2, 4, 6, …, ...
数学 自然数【解析学①】
数学の学び直しのための記事です． 解析学の始めとして，まずは自然数について記します． 目次 ①自然数 ②問題 ③参考文献 ①自然数 自然数はものを数えることに由来していると思います。 それゆえ，自然数というと，1，2，3，…とするのが普通で...
形式論理学 命題の否定【形式論理学2】
数学の学び直しのための記事です． 命題論理の命題の否定について記します． 命題の否定 「\(2\)は偶数ではない」という命題は，「\(2\)は偶数である」という命題\(A\)の否定であり，これを否定記号を\(\lnot\)を用いて\(\ln...