高校数学の復習の記事です．
本記事では整式について簡単に説明します．
文字式と単項式
数を文字に置き換えてつくられた数式を文字式と呼びます．
たとえば，\(3 \times 4 \times 4\)の\(4\)を\(a\)で置き換えたら，\(3 \times a \times a\)となります．
ここで，かけ算の記号“\(\times\)”は省略しますし，\(aa\)は\(a\)の二乗であって，\(a^2\)と書きますから，上記の式は\(3a^2\)となります．
このような，数と文字からなる，かけ算と割り算のみからなる式を単項式といいます．
文字にかけられている数を係数といいます．
単項式の次数
単項式で掛け合わされている文字の個数を次数といいます．
全ての文字の数の個数をいう場合と，ある特定の文字の個数をいう場合があります．
例：\(2a^2b^3\)の場合，全ての文字に関しては次数は\(5\)であり，\(a\)に関しては次数は\(2\)であり，\(b\)に関しては次数は\(3\)です．
多項式
いくつかの単項式を加えたり，引いたりしたものを多項式といいます．
例 \(2x^3+x^2\)，\(x^4y^3-3xy^2+2\)
多項式の中の一つの単項式を単に項とよび，この言葉は単項式という言葉より頻繁に用いられます．
多項式の書き方には，次数の高い項から並べる降べきの順と，次数の低い方から並べる昇べきの順がありますが，ふつうは降べきの順に並べることが多いです．
降べきの順の例 \(4x^3+5x^2-x+9\)
昇べきの順の例 \(3-2x+5x^3-x^4\)
例題
例題1 下記の式の項を降べきの順に並べよ．
⑴ \(5x^2-4x^5+7-5x^3+8x^4\)
⑵ \(9y^4-3y+5y^2-2\)
解答例
⑴
\(5x^2-4x^5+7-5x^3+8x^4\)
\(=-4x^5+8x^4-5x^3+5x^2+7\)
⑵
\(9y^4-3y+5y^2-2\)
\(=9y^4+5y^2-3y-2\)
例題2 下記の式の項を括弧内の指示に従って並べよ．
⑴ \(x^2y^2+3x^2y-2xy^2+5xy-1\)
(\(x\)について降べきの順に)
⑵ \(p^3q^2-4pq^3+p^2q^2-3pq+2\)
(\(q\)について降べきの順に)
解答例
⑴
\(x^2y^2+3x^2y-2xy^2+5xy-1\)
\(=(y^2+3y)x^2+(-2y^2+5y)x-1\)
⑵
\(p^3q^2-4pq^3+p^2q^2-3pq+2\)
\(=-4pq^3+(p^3+p^2)q^2-3pq+2\)
参考文献
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芳沢光雄著，『新体系 高校数学の教科書』
高校数学を一通り眺めるのに役に立つと思います．
長岡亮介著，『総合的研究 数学I＋A』
網羅的な参考書です．
