中学数学の復習の記事です．
本記事では，自然数・整数・有理数について復習します．
自然数
自然数は物を数えるときに現れる数で，\(1,2,3, \dots\)です．
自然数で表される代表的なものは，「個数」です．
また，ある操作の「回数」も自然数で表されます．
全ての自然数からなる集まり，集合を「自然数全体の集合」といい，\(\mathbb{N}\)という記号で表します．
自然数同士の足し算・自然数同士の掛け算の結果は自然数になります．
自然数同士の引き算では，解は自然数になるとは限らず，\(0\)になる場合と負の整数になる場合があります．
自然数同士の割り算では，割り切れない場合には(分子・分母が整数で分母が\(1\)ではない)分数になります．
整数
整数は，\(0, \pm 1, \pm 2, \dots\)です．
つまり，上記の自然数と\(0\)と負の整数を指します．
全ての整数からなる集合を整数全体の集合といい，\(\mathbb{Z}\)という記号で表します．
整数同士の足し算，引き算の結果は整数になります．
このように，整数同士を足したら整数になることを「整数は加法において閉じている」といいます．
整数同士の掛け算の結果は整数になりますが，割り算の結果は割り切れない場合は(分子・分母が整数で分母が\(1\)でない)分数になります．
このことを「整数は除法において閉じていない」といいます．
有理数
上記の整数に，分子・分母が整数で分母が\(1\)でない分数を含めたものを有理数といいます．
分数のうち，分子と分母が同じ整数で割り切れない場合は既約分数といいます．
計算問題で分数で答えが出る場合は，答えは既約分数で書くことが普通です．
分子と分母を同じ整数で割ることを「約分する」といいます．
有理数であって整数でない数については，小数で有限の桁で表せるものといくつかの桁が繰り返し現れるものがあり，前者を有限小数，後者を無限小数の内の循環小数といいます．
例：\(\frac {1}{8} = 0.125\)は有限小数です．
例：\(\frac {1}{3} = 0.333 \dots = 0.\dot{3}\)は無限小数であり，循環小数です．
上記のように，循環小数で繰り返す桁を数字の上の点で表す表記法があります．
有限小数は簡単に分数になおすことができます．
\(0.256=\frac {256}{1000}=\frac {32}{125}\)
問題
以下の数は有限小数か，循環小数か答えよ．
⑴ \(\frac {1}{2}\) ⑵ \(\frac {1}{5}\) ⑶ \(\frac {1}{6}\) ⑷ \(\frac {1}{7}\)
解答例
⑴ \(\frac {1}{2}=0.5\)であり，有限小数である．
⑵ \(\frac {1}{5}=0.2\)であり，有限小数である．
⑶ \(\frac {1}{6}=0.1666 \dots=0.1\dot{6}\)であり，循環小数である．
⑷ \(\frac {1}{7}=0.14285714 \dots=0.\dot{1}4285\dot{7}\)であり，循環小数である．
参考文献
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