線型代数学の問題の解説をします．
二つのベクトルの内積を求める問題です．
問題
以下の二つのベクトル\(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\)に対して，\(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}\)を計算せよ．
(1) \(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\in\mathbb{R}^3,\boldsymbol{u}=(2,-5,6),\boldsymbol{v}=(8,2,-3)\)
(2) \(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\in\mathbb{R}^5,\boldsymbol{u}=(4,2,-3,5,-1),\boldsymbol{v}=(2,6,-1,-4,8)\)
解答例
(1) \(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=(2,-5,6)\cdot(8,2,-3)\)
\(=2\cdot8-5\cdot2+6\cdot(-3)\)
\(=16-10-18\)
\(=-12\)
(2) \(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=(4,2,-3,5,-1)\cdot(2,6,-1,-4,8)\)
\(=4\cdot2+2\cdot6-3\cdot(-1)+5\cdot(-4)-1\cdot8\)
\(=8+12+3-20-8\)
\(=-5\)
ベクトルの内積について
二つのベクトル，\(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v}\in\mathbb{R}^n\)に対して，内積\(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}\)は下記の式で定義されます．
\(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=u_1v_1+u_2v_2+\dots+u_nv_n\)
\(=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_kv_k\)
参考文献
アフィリエイト広告です．
松坂和夫著，線型代数入門
齋藤正彦著，線型代数入門
竹内淳著，高校数学でわかる線形代数
