形式論理学

形式論理学についての解説の記事です．初めに論理学の対象となる「命題」について解説します．命題命題とは，真偽が確定する主張を含む文です．例えば，「田中さんは数学が好きである」，という文です．この場合，実際に田中さんが数学が好きならばこの命題は...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，量化子について説明します．量化子ある命題が全ての対象について主張される場合と，少なくとも一つの対象について主張される場合があります．そのような命題を表す場合に，量化子を用います．量化子には「全ての」を意味す...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，論理演算について説明します．論理和\(A \lor B\)の真理表を以下に記します．\(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000これは，1と1を演算して1，1と0を演算して1，0と0...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，シェファーの棒記号について説明します．シェファーの棒記号下記の論理式\(X\)を考えます．\(A\)\(B\)\(X\)110101011001この論理式を\(X \Leftrightarrow A \mi...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，真理関数(真理表)から論理式を決定する方法について解説します．真理関数から論理式を決定する方法二つの原子式からなる命題\(X\)の真理関数(真理表)から\(X\)の論理式を決定する方法を考えます．...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，トートロジーについて考察します．トートロジートートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です．恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います．トートロジーは...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します．条件法条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです．たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3\)の倍...

数学の学び直しのための記事です．ここでは数学を学ぶために役立つ形式論理学について解説します．命題について数学に限らず，物事を記述したり，考察したり，推論したりするために，命題は必要不可欠です．「太郎は次郎の兄である」という文も，命題といえま...

数学の学び直しのための記事です．命題論理の命題の否定について記します．命題の否定「\(2\)は偶数ではない」という命題は，「\(2\)は偶数である」という命題\(A\)の否定であり，これを否定記号を\(\lnot\)を用いて\(\lnot ...