数学 集合の包含関係【集合論1-2】
集合の包含関係は、集合論の基礎的な概念の一つで、集合間の要素の関係を定式化する重要な関係です。ここでは、包含関係の定義、性質、応用について詳しく解説します。包含関係の定義集合 \(A\) と集合 \(B\) について、次のように定義します：...
推移律
数学 
形式論理学 トートロジー・真理関数・シェファーの棒記号【形式論理学2‐2】
形式論理学についての解説の記事です。トートロジー、真理関数、シェファーの棒記号について解説します。トートロジートートロジー（tautology）とは、どのような命題の真偽値においても常に「真」である論理式を指します。命題論理におけるトートロ...
集合論 集合について【集合論】
数学の学び直しの記事です．本記事では，集合の定義について説明します．集合の定義数学では，対象となる事柄の「集まり」を考えます．例えば，正の整数，\(1, 2, 3, \dots\)の全てからなる集合を\(\mathbb{Z}^+\)と書き，...
解析学 数直線と実数の大小関係【解析学3】
数直線と実数の大小関係について解説します．数直線実数を表すモデルとして，数直線をあげることができます．無限に伸びる直線を想定して，その直線上に一つの点をとります．この点を原点\(O\)とします．原点\(O\)の右側にもう一つ点をとり，これを...
形式論理学 トートロジー【形式論理学6】
数学の学び直しのための記事です．本記事では，トートロジーについて考察します．トートロジートートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です．恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います．トートロジーは...
形式論理学 条件法と同値【形式論理学4】
数学の学び直しのための記事です．本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します．条件法条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです．たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3\)の倍...