形式論理学

論理学を学ぶ記事です．本記事では，量化子を伴う命題の否定について説明します．量化子と否定量化子を伴う命題に否定が作用された場合を考えます．\(\neg (\forall x A(x) )\)\(\neg (\exists x A(x) )\...

形式論理学についての解説の記事です．ここでは複数の命題が組み合わされた複雑な論証について解説します．複雑な論証論証は根拠となる命題から結論となる命題を導く，\(A\Rightarrow B\)というものでした．他方で，実際は根拠となる命題は...

形式論理学についての解説の記事です．ここではある命題を根拠に他の命題を主張する「論証」について解説します．論証論証というのは，ある命題を根拠にしてある主張を行うことです．例えば，「Aさんを駅前で見かけた，だから今はAさんは家にいない」，とい...

形式論理学についての解説の記事です．初めに論理学の対象となる「命題」について解説します．命題命題とは，真偽が確定する主張を含む文です．例えば，「田中さんは数学が好きである」，という文です．この場合，実際に田中さんが数学が好きならばこの命題は...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，量化子について説明します．量化子ある命題が全ての対象について主張される場合と，少なくとも一つの対象について主張される場合があります．そのような命題を表す場合に，量化子を用います．量化子には「全ての」を意味す...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，論理演算について説明します．論理和\(A \lor B\)の真理表を以下に記します．\(A\)\(B\)\(A \lor B\)111101011000これは，1と1を演算して1，1と0を演算して1，0と0...

論理学を学ぶ記事です．本記事では，シェファーの棒記号について説明します．シェファーの棒記号下記の論理式\(X\)を考えます．\(A\)\(B\)\(X\)110101011001この論理式を\(X \Leftrightarrow A \mi...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，真理関数(真理表)から論理式を決定する方法について解説します．真理関数から論理式を決定する方法二つの原子式からなる命題\(X\)の真理関数(真理表)から\(X\)の論理式を決定する方法を考えます．...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，トートロジーについて考察します．トートロジートートロジーとは，原子命題の真偽に関わらず，真理値が\(1\)となる命題です．恒真命題ともいい，命題記号として\(\top\)を用います．トートロジーは...

数学の学び直しのための記事です．本記事では，命題論理の条件法と同値について考察します．条件法条件法とは，命題\(A\)ならば命題\(B\)，ということです．たとえば，「\(24\)が\(6\)の倍数であるならば，\(24\)は\(3\)の倍...